已知向量，，設函數(shù)的圖象關于直線對稱，其中，為常數(shù)，且.

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）若的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍. 

 

【答案】

（Ⅰ）. （Ⅱ）函數(shù)在上的取值范圍為.

【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和三角恒等變換的綜合運用。

（1）先將函數(shù)化為單一三角函數(shù)，然后根據(jù)周期公式求解得到。

（2）的圖象經(jīng)過點，得到參數(shù)的值，進而求解函數(shù)的值域。

（Ⅰ）因為

.

由直線是圖象的一條對稱軸，可得，

所以，即．

又，，所以，故.  

所以的最小正周期是.

（Ⅱ）由的圖象過點，得，

即，即.

故，

由，有，

所以，得，

故函數(shù)在上的取值范圍為. 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省威海市乳山一中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，設函數(shù)的圖象關于直線對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131202112317568593594/SYS201312021123175685935018_ST/4.png">，再將所得圖象向右平移個單位，縱坐標不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若關于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省青島市高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，設函數(shù)的圖象關于直線對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131202111854943780076/SYS201312021118549437800018_ST/4.png">，再將所得圖象向右平移個單位，縱坐標不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若關于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省威海市乳山一中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，設函數(shù)的圖象關于直線對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101257864976694/SYS201311031012578649766018_ST/4.png">，再將所得圖象向右平移個單位，縱坐標不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若關于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省青島市高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，設函數(shù)的圖象關于直線對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103100733071232237/SYS201311031007330712322018_ST/4.png">，再將所得圖象向右平移個單位，縱坐標不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若關于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（湖北卷解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知向量，，設函數(shù)的圖象關于直線對稱，其中，為常數(shù)，且.

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）若的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案