Question

為了減少交通事故，某市在不同路段對機動車時速有不同的限制．2011年6月9日，在限速為70km/h的某一路段上，流動測速車對經(jīng)過該路段的100輛機動車進行測速，如圖是所測100輛機動車時速的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）寫出被測100輛機動車時速的眾數(shù)，并估計其中任意一輛車超速的概率；
（Ⅱ）求這100輛車中超速的車輛數(shù)；若在這些超速車輛中采用分層抽樣的方法抽取9輛，計算每一時速段應抽取的車輛數(shù)．
（Ⅲ）從超速的車輛中隨機抽取1輛，讓該車的駕駛員參加《道路交通安全法》知識競賽，求該車時速在（80，90]的概率．

Answer 1

解：（I）由頻率分布直方圖可得，直方圖中最高的矩形的底邊的中點即為眾數(shù)，
故機動車時速的眾數(shù)為65，
車速在（70，80]內(nèi)的頻率為1-（0.06+0.018+0.004+0.002+0.004）×10=0.12．
則估計其中任意一輛車超速的概率為0.12+（0.004+0.002）×10=0.18．
（II）超速的車輛數(shù)為：0.12+0.004×10+0.002×10）×100=18，
在車速為（70，80]、（80，90]和（90.100]內(nèi)抽取的車輛數(shù)之比為：0.12：0.004：0.002=6：2：1，
故在車速為（70，80]、（80，90]和（90.100]內(nèi)抽取的車輛數(shù)分別為6、2、1．
（III）從超速的9輛車輛中隨機抽取1輛，該車時速在（80，90]的有2輛，
故概率為：P=．
分析：（I）選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數(shù)；
（II）由頻率分布圖可以看出，超速的車輛數(shù)，在車速為（70，80]、（80，90]和（90.100]內(nèi)抽取的車輛數(shù)之比，從而得出在車速為（70，80]、（80，90]和（90.100]內(nèi)抽取的車輛數(shù)．
（Ⅲ）從超速的9輛車輛中隨機抽取1輛，該車時速在（80，90]的有2輛，根據(jù)概率計算公式求解即可．
點評：解決此類問題的關鍵是熟悉頻率分布直方圖并且利用直方圖計算平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；熟練的利用分層抽樣抽取樣本．