在（2x+
1
x2
）n的展開式中，第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大27，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)及系數(shù)最大的項(xiàng)．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項(xiàng)式定理
分析：由條件求得n=9，可得展開式的通項(xiàng)公式，在二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得系數(shù)最大的項(xiàng)．
解答： 解：由已知得：
C
2
n
-
C
1
n
=27，化簡得：n2-3n-54=0，
解得：n=9，n=-6（舍）．
故展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=
C
r
9
(2x)9-rx-2r=
C
r
9
29-rx9-3r，令9-3r=0，則r=3，
∴T4=
C
3
9
26=5376，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為5376．
（2）若設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則有：
C
r
9
29-r≥
C
r-1
9
29-r+1
C
r
9
29-r≥
C
r+1
9
29-r-1
．
解得：
7
3
≤r≤
10
3
，∴r∈Z，∴r=3，∴T4=5376為系數(shù)最大項(xiàng)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（α-π）=2cos（α-2π），求
sin(7π-α)+5cos(2π-α)
3sin(
3π
2
+α)-sin(-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋子中共有12個(gè)球，其中有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，3個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球（假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同）．已知每取到一個(gè)黑球得0分，每取到一個(gè)白球得1分，每取到一個(gè)紅球得2分．用ξ表示任取2個(gè)球的得分的差的絕對(duì)值．
（1）求橢機(jī)變量ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）記“不等式ξx2-ξx+
1
2
＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx-cosωx，sinωx），
b
=（sinωx+cosωx，
3
cosωx）．設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
+λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（
1
2
，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（
π
5
，0），求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC，∠B1BC=90°，D為AC的中點(diǎn)，AB⊥B1D．
（Ⅰ）求證：平面ABB1A1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線B1D與平面ACC1A1所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角B-B1D-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余3道題，每人答對(duì)其中2題就停止答題，即為闖關(guān)成功．已知6道備選題中，甲能答對(duì)其中的4道題，乙答對(duì)每道題的概率都是
2
3
．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；
（Ⅱ）設(shè)乙答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為η，求η的方差；
（Ⅲ）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，將每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°的變換R所對(duì)應(yīng)的矩陣為M，將每個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?span id="4ljxw23" class="MathJye">
2
倍的變換T所對(duì)應(yīng)的矩陣為N．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）求曲線xy=1先在變換R作用下，然后在變換T作用下得到的曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AA1⊥平面ABC，D，E分別是CC1，AB的中點(diǎn)．
（1）求證：CE∥平面A1BD；
（2）若H為A1B上的動(dòng)點(diǎn)，CH與平面A1AB所成的最大角的正切值為
15
2
，求側(cè)棱AA1的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：x2+y2=1，對(duì)它先作矩陣A=
10
02
對(duì)應(yīng)的變換，再作矩陣B=
0b
10
對(duì)應(yīng)的變換，得到曲線C：
x2
4
+y2=1．則實(shí)數(shù)b=
 
．

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