Question

小沈準(zhǔn)備給小陳打電話，由于保管不善，電話本上的小陳手機(jī)號碼中，有兩個數(shù)字已經(jīng)模糊不清．如果用x，y表示這兩個看不清楚的數(shù)字，那么小陳的手機(jī)號碼為189x870y980（手機(jī)號碼由11個數(shù)字構(gòu)成），小沈記得這11個數(shù)字之和是20的整數(shù)倍．
（1）求x+y的值；
（2）求小沈一次撥對小陳手機(jī)號碼的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）設(shè)這11個數(shù)字之和是20的a倍，先根據(jù)題意列出x+y和a之間的等量關(guān)系，再根據(jù)電話號碼的數(shù)字最大數(shù)是9和最小數(shù)是0，得到0≤x+y≤18，解不等式根據(jù)a是整數(shù)即可求解；
（2）利用電話號碼每個數(shù)位上的數(shù)是0--9共10個數(shù)字可求得一次撥對電話的概率．

解答： 解：（1）設(shè)這11個數(shù)字之和是20的a倍，根據(jù)題意，得
1+8+9+x+8+7+y+9+8=20a
即x+y=20a-50
∵0≤x+y≤18
∴0≤20a-50≤18
解得2.5≤a≤3.4
∵a是整數(shù)
∴a=3
∴x+y=20×3-50=10．
（2），由（1）知，x，y的可以為（1，9），（9，1），（2，8），（8，2），（3，7），（7，3），（4，6），（6，4），（5，5），共有9對數(shù)，一次打?qū)μ柎a的概率是

1

9

點評：主要考查了不等式組和方程的綜合運(yùn)用以及概率的求法．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義得到所需要的相等關(guān)系和不等關(guān)系利用未知數(shù)的整數(shù)值求解．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．