Question

“直線（m-2）x+（m+2）y-3=0與直線（m+2）x+3my+1=0相互垂直”是“”的什么條件（ ）
A．充分必要
B．充分而不必要
C．必要而不充分
D．既不充分也不必要

Answer 1

【答案】分析：判斷必要性只要將“m=”代入各直線方程，看是否滿足（m+2）（m-2）+3m•（m+2）=0，判斷充分必看（m+2）（m-2）+3m•（m+2）=0的根是否只有
解答：解：當(dāng)m=時(shí)直線（m+2）x+3my+1=0的斜率是 直線（m-2）x+（m+2）y-3=0的斜率是
∴滿足k₁•k₂=-1
∴“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要條件，
而當(dāng)（m+2）（m-2）+3m•（m+2）=0得：m=或m=-2
∴“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”必要而不充分條件．
故選C
點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．