在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos2A+cos2B=1．根據(jù)類比推理的方法，在三棱錐O﹣ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分別是三個側(cè)面與底面所成的二面角，則　

．

考點：

類比推理；二面角的平面角及求法．

專題：

空間角．

分析：

確定三個側(cè)面兩兩互相垂直，利用類比的方法，即可得到結(jié)論．

解答：

解：在Rt△OAB中，cos2A+cos2B===1．

∵OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，∴三個側(cè)面兩兩互相垂直，

于是類比到三棱錐O﹣ABC中，猜想三棱錐O﹣ABC中，若三個側(cè)面分別與底面所成的角為α、β、γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=1．故答案為cos2α+cos2β+cos2γ=1．

點評：

本題考查類比推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

　

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動點D在斜邊AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）當(dāng)D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的余弦值大��；
（Ⅲ）求CD與平面AOB所成角最大時的正切值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos2A+cos2B=1．根據(jù)類比推理的方法，在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分別是三個側(cè)面與底面所成的二面角，則
cos2α+cos2β+cos2γ=1
cos2α+cos2β+cos2γ=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在 Rt△AOB中，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4，D是AB的中點．現(xiàn)將 Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐體，點C為圓錐體底面圓周上的一點，且∠BOC=90°．
（1）求異面直線AO與CD所成角的大小；
（2）若某動點在圓錐體側(cè)面上運動，試求該動點從點C出發(fā)運動到點D所經(jīng)過的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省太原五中高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos2A+cos2B=1．根據(jù)類比推理的方法，在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分別是三個側(cè)面與底面所成的二面角，則    ．

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