【題目】已知球內接正四棱錐的高為相交于,球的表面積為,若中點.

(1)求異面直線所成角的余弦值;

(2)求點到平面的距離.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1) 由球的表面積求出球的半徑R,設球心為,則必在上,連,根據(jù)球的性質有,求解易得底面邊長以及側棱長,則結論易得;(2)證明平面,則到平面的距離等于到平面的距離,由,則結論易得.

試題解析:由球的表面積公式,得球的半徑,

設球心為,在正四棱錐中,高為,則必在上,

,則,

則在,有,即,可得正方形的邊長為,

側棱.

(1)在正方形中, ,所以是異面直線所成的角或其補角,

中點,在等腰中,可得,斜高,

則在中, ,

所以異面直線所成的角的余弦值為;

(2)由中點,得,

且滿足平面平面,所以平面,

所以到平面的距離等于到平面的距離,

又因為,

再設到平面的距離為,則由

可得,則

所以點到平面的距離.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當, 取一切非負實數(shù)時,若,求的范圍;

(2)若函數(shù)存在極大值,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨機抽取高一年級n名學生,測得他們的身高分別是a1 , a2 , …,an , 則如圖所示的程序框圖輸出的s=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心和拋物線的頂點都在坐標原點, 有公共焦點,點軸正半軸上,且的長軸長、短軸長及點到直線的距離成等比數(shù)列。

(Ⅰ)當的準線與直線的距離為時,求的方程;

(Ⅱ)設過點且斜率為的直線, 兩點,交 兩點。當時,求的值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】微信運動和運動手環(huán)的普及,增強了人民運動的積極性,每天一萬步稱為一種健康時尚,某中學在全校范圍內內積極倡導和督促師生開展“每天一萬步”活動,經(jīng)過幾個月的扎實落地工作后,學校想了解全校師生每天一萬步的情況,學校界定一人一天走路不足千步為不健康生活方式,不少于千步為超健康生活方式者,其他為一般生活方式者,學校委托數(shù)學組調查,數(shù)學組采用分層抽樣的辦法去估計全校師生的情況,結合實際及便于分層抽樣,認定全校教師人數(shù)為人,高一學生人數(shù)為人,高二學生人數(shù)人,高三學生人數(shù),從中抽取人作為調查對象,得到了如圖所示的這人的頻率分布直方圖,這人中有人被學校界定為不健康生活方式者.

(1)求這次作為抽樣調查對象的教師人數(shù);

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數(shù)的中位數(shù)(四舍五入精確到整數(shù)步);

(3)校辦公室欲從全校師生中速記抽取人作為“每天一萬步”活動的慰問對象,計劃學校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵元,超健康生活方式者表彰獎勵元,一般生活方式者鼓勵性獎勵元,利用樣本估計總體,將頻率視為概率,求這次校辦公室慰問獎勵金額恰好為元的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)f(x)=x2k)(1+k(k∈Z),且f(x)在(0,+∞)上單調遞增.
(1)求實數(shù)k的值,并寫出相應的函數(shù)f(x)的解析式;
(2)試判斷是否存在正數(shù)q,使函數(shù)g(x)=1﹣qf(x)+(2q﹣1)x在區(qū)間[﹣1,2]上的值域為[﹣4, ].若存在,求出q的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在(﹣∞,0)上是增函數(shù)的是(
A.y=x
B.y=
C.y=x2
D.y=x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在(0,+∞)是增函數(shù),又f(﹣3)=0,則不等式xf(x)≥0的解集是(
A.{x|﹣3≤x≤3}
B.{x|﹣3≤x<0或0<x≤3}
C.{x|x≤﹣3或x≥3}
D.{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,將曲線為參數(shù))上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得到曲線;以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求曲線的極坐標方程;

(2)已知點,直線的極坐標方程為,它與曲線的交點為, ,與曲線的交點為,求的面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案