【題目】已知A，B是焦距為的橢圓的上、下頂點，P是橢圓上異于頂點的任意一點，直線PA，PB的斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若C，D分別是橢圓的左、右頂點，動點M滿足，連接CM交橢圓于點E，試問：x軸上是否存在定點T，使得恒成立？若存在，求出點T坐標，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在定點滿足題意

【解析】

（1）設(shè),代入橢圓方程可得,由,則,又由,進而求得,從而求得橢圓方程；

（2）設(shè),法一：設(shè),由C,E,M共線得,則,由E在橢圓上,可得,代入中求解即可；

法二：設(shè)直線,則,聯(lián)立可得,則,代入中求解即可

（1）由題,,設(shè),

則,所以,

所以,

所以,

又,

所以,

所以橢圓的方程為

（2）存在,

設(shè)其坐標為,由題,,

法一：設(shè),

由C,E,M共線得,即,所以,

由E在橢圓上,得,則,

因為,,

所以恒成立,

所以,即存在定點滿足題意

法二：設(shè)直線,其中,

令得,

聯(lián)立,

得,

故,所以,

所以,,

故恒成立,

所以,即存在定點滿足題意

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是( ).

A. 90B. 75C. 60D. 45

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【題目】已知：函數(shù)，數(shù)列對，總有；

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)是數(shù)列的前項和，且，求的取值范圍；

（3）若數(shù)列滿足：①為的子數(shù)列（即中每一項都是的項，且按在中的順序排列）；②為無窮等比數(shù)列，它的各項和為，這樣的數(shù)列是否存在？若存在，求出所有符合條件的數(shù)列.寫出它的通項公式，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由.

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【題目】已知橢圓與直線交于兩點，不與軸垂直，圓.

（1）若點在橢圓上，點在圓上，求的最大值；

（2）若過線段的中點且垂直于的直線過點，求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，底面，，點在線段上，平面平面.

（1）請指出點的位置，并給出證明；

（2）若，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：

①經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示；

②經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示；

③不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示；

④經(jīng)過任意兩個不同的點、的直線都可以用方程表示，

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線交軸于點．

（1）求的值；

（2）若對于內(nèi)的任意兩個數(shù)，，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知在平面直角坐標系中，動點與兩定點連線的斜率之積為，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若過點的直線與曲線交于兩點，曲線上是否存在點使得四邊形為平行四邊形？若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由.

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