11．函數(shù)y=x2•（1-3x）在（0，$\frac{1}{3}$）上的最大值是$\frac{1}{12}$．

分析 由于0＜x＜$\frac{1}{3}$，可得1-3x＞0，變形利用基本不等式可得y=x2（1-3x）即可得出．

解答 解：∵0＜x＜$\frac{1}{3}$，∴1-3x＞0，
∴函數(shù)y=x2（1-3x）=$\frac{2}{3}$$•x•x•（\frac{3}{2}-2x）$≤$\frac{2}{3}$•$（\frac{\frac{3}{2}+x+x-2x}{3}）^{3}$=$\frac{1}{12}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)．
故答案為：$\frac{1}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了變形利用基本不等式，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．也可以利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．計(jì)算：$\frac{1}{2}{log_2}3\frac{1}{2}{log_9}8$=$\frac{3}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=x3-3x，則函數(shù)h（x）=f[f（x）]-c，c∈[-2，2]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（　�。�
A．5或6個(gè)B．3或9個(gè)C．9或10個(gè)D．5或9個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．空氣污染，又稱為大氣污染，當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）為0～50時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)，空氣質(zhì)量
狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為50～100時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為二級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為
100～150時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為150～200時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染； 2015年1月某日某省x個(gè)監(jiān)測(cè)0點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
空氣污染指數(shù)
（單位：μg/m3）		[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]
監(jiān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)1540y15
（Ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）統(tǒng)計(jì)部門從該省空氣質(zhì)量“良好”和“輕度污染”的兩類監(jiān)測(cè)點(diǎn)中采用分層抽樣的方式抽取了7個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，省環(huán)保部門再?gòu)闹须S機(jī)選取3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行調(diào)研，記省環(huán)保部門“選到空氣質(zhì)量“良好”的城市個(gè)數(shù)為ξ”，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量$\overrightarrow{a}$1=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，特征值λ2=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量$\overrightarrow{a}$2=$[\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$，
（1）求矩陣A；  
（2）求矩陣A的逆矩陣A-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)f（x）=x3-3x-a，當(dāng)x∈[0，3]上時(shí)，m≤f（x）≤n恒成立，則n-m的最小值為（　�。�
A．2B．4C．18D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0．若f（x-1）＞0，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)A={（x，y）|2x+y=7}，B={（x，y）|x+2y=5}，則A∩B=（　�。�
A．{x=3或y=1}B．{3，1}C．{（3，1）}D．（3，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．函數(shù)y=$\frac{1}{2}{x}^{2}-lnx$的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A．（0，1）B．（0，1）∪（-∞，-1）C．（-∞，1）D．（-∞，+∞）

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