求不等式組所表示的平面區(qū)域的面積．

 

答案：
解析：

本題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒉坏仁浇M所表示的平面區(qū)域作出來，判斷其形狀進(jìn)而求出其面積．而要將平面區(qū)域作出來的關(guān)鍵是能夠?qū)Σ坏仁浇M中的兩個不等式進(jìn)行化簡和變形，如何變形?需對絕對值加以討論．不等式y≥|x+1|-1可化為y≥x(x≥-1)或y≥-x-2(x＜-1)；

　　不等式y≤-|x|+1可化為y≤-x+1(x≥0)或y≤x+1(x＜0)．

　　在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出四條射線

　　AB：y=x(x≥-1)，AC：y=-x-2(x＜-1)

　　DE：y=-x+1(x≥0)，

　　DF：y=x+1(x＜0)

　　則不等式組所表示的平面區(qū)域

　　由于AB與AC、DE與DF互相垂直，

　　所以平面區(qū)域是一個矩形．

　　根據(jù)兩條平行線之間的距離公式可得矩形的兩條邊的長度分別為和．

　　所以其面積為．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省培正中學(xué)2011-2012學(xué)年高二第一學(xué)期期中考考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知(x，y)(x，y∈R)為平面上點(diǎn)M的坐標(biāo)．

(1)設(shè)集合P＝{―4，―3，―2，0}，Q＝{0，1，2}，從集合P中隨機(jī)取一個數(shù)作為x，從集合Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為y，求點(diǎn)M在y軸上的概率；

(2)設(shè)x∈[0，3]，y∈[0，4]，求點(diǎn)M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．

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