Question

甲、乙兩個班級進(jìn)行一次數(shù)學(xué)考試，按照成績分為優(yōu)秀和不優(yōu)秀兩種情況，統(tǒng)計成績后發(fā)現(xiàn)，甲班45名學(xué)生中有35人考試成績不優(yōu)秀，乙班45名學(xué)生中有7人考試成績優(yōu)秀，試分析：
（1）估計甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的優(yōu)秀率；
（2）能否有99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)考試成績優(yōu)秀與班級有關(guān)？
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

 （其中n=a+b+c+d）
臨界值表

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)甲班45名學(xué)生中有35人考試成績不優(yōu)秀，可得甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的優(yōu)秀率；
（2）把列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)代入代入求觀測值的公式，運算出最后結(jié)果，把所得的結(jié)果同觀測值表中的數(shù)值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）∵甲班45名學(xué)生中有35人考試成績不優(yōu)秀，
∴甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的優(yōu)秀率為

10

45

=

2

9

…（3分）
（2）根據(jù)題意，可列出2×2列聯(lián)表，如下：

	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	合計
甲	10	35	45
乙	7	38	45
合計	17	73	90

K²=

90×(10×38-7×35)2

45×45×17×73

≈0.653＜6.635．
∴沒有99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)考試成績優(yōu)秀與班級有關(guān)．…（7分）

點評：本題以實際問題為載體，考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查列聯(lián)表及K²的計算，屬于基礎(chǔ)題．