已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，是否存在區(qū)間，使得當時函數(shù)的值域為，若存在求出，若不存在說明理由.

（1）時，為單調(diào)增區(qū)間；時，為單調(diào)遞減區(qū)間，為單調(diào)遞增區(qū)間；時，單調(diào)遞減區(qū)間為：， 單調(diào)遞增區(qū)間為：和；時，單調(diào)遞增區(qū)間為：.
（2）不存在.證明詳見解析.

解析試題分析：（1）先求導(dǎo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)：的解集是區(qū)間，的解集是減區(qū)間求解即可.
(2)先求導(dǎo)可得，假設(shè)存在假設(shè)存在區(qū)間，使得當時函數(shù)的值域為，即，所以是，[m,n]為增區(qū)間，
由g（m）和g（n）的值可得方程有兩個大于的相異實根，再構(gòu)造函數(shù)，求，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值，證明h（x）在只存在一個零點即可.
試題解析：（1）    1分
①當時，由恒成立，在上單調(diào)遞增    2分
②當時，解得或
（ⅰ）若，則
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增    4分
（ⅱ）若，則 
在和上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減    6分
綜上所述：當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為：，
單調(diào)遞增區(qū)間為：；
當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為：
單調(diào)遞增區(qū)間為：和；
當時，單調(diào)遞增區(qū)間為：.    7分
(2)由題意，    8分
假設(shè)存在區(qū)間，使得當時函數(shù)的值域為，即，
當時，在區(qū)間單調(diào)遞增   9分
，即方程有兩個大于的相異實根    10分
設(shè)，
    11分
設(shè)
，，在上單調(diào)增，又

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程有且只有一個解，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當且，時，若有，求證：.

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如圖，半徑為30的圓形（為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓弧上，點在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)與矩形材料的邊的夾角為，圓柱的體積為.

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式？
（Ⅱ）求圓柱形罐子體積的最大值.

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已知函數(shù)，.
（1）若，則，滿足什么條件時，曲線與在處總有相同的切線？
（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（3）當時，若對任意的恒成立，求的取值的集合.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx－ax（a>0）．
（I）當a=2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若對于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù).
（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當有兩個極值點（設(shè)為和）時，求證：.

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已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0)
（Ⅰ）當時，求的極值；
（Ⅱ）當a＞0時，討論的單調(diào)性；
(Ⅲ）若對任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）若，使（）成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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