【題目】△ABC的內(nèi)角A. B. C的對邊分別為a,b,c,己知=b(
c-asinC)。
(1)求角A的大小;
(2)若b+c=,
,求△ABC的面積。
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由條件可得ccosA=
c-asinC.由正弦定理得sinA+
cosA=
.化簡得sin(A+
)=
,解得A即可.
(2)由余弦定理得3=b2+c2-bc,即3=(b+c)2-3bc,又b+c=,解得bc=
.可求△ABC面積.
(1)∵ ,
∴ cbcosA=b(
c-asinC),
即ccosA=
c-asinC.由正弦定理得
sinCcosA=
sinC-sinAsinC,
∵ sinC0,
∴ cosA=
-sinA,即sinA+
cosA=
.
所以sinA+
cosA=
,即sin(A+
)=
.
∵ 0<A<,∴
.∴ A+
=
,即A=
.
(2)在△ABC中,由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA,
由(1)得A=,所以a2=b2+c2-2bccos
,即a2=b2+c2-bc. ∵ a=
,
∴ 3=b2+c2-bc,即3=(b+c)2-3bc.
已知b+c=,解得bc=
. 所以△ABC的面積為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在盒子里有大小相同,僅顏色不同的乒乓球共10個,其中紅球5個,白球3個,藍(lán)球2個.現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里,再取下一個球.重復(fù)以上操作,最多取3次,過程中如果取出藍(lán)色球則不再取球.
(1)求整個過程中恰好取到2個白球的概率;
(2)求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)判斷的單調(diào)性,并證明之;
(2)若存在實數(shù),
,使得函數(shù)
在區(qū)間
上的值域為
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù),
分別為橢圓的左、右頂點,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過左頂點的直線
與橢圓
另交于點
,與
軸交于點
,在平面內(nèi)是否存在一定點
,使得
恒成立?若存在,求出該點的坐標(biāo),并求
面積的最大值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的右焦點為F,點A(一2,2)為橢圓C內(nèi)一點。若橢圓C上存在一點P,使得|PA|+|PF|=8,則m的取值范圍是( ).
A. B. [9,25] C.
D. [3,5]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足:①
(
);②當(dāng)
(
)時,
;③當(dāng)
(
)時,
,記數(shù)列
的前
項和為
.
(1)求,
,
的值;
(2)若,求
的最小值;
(3)求證:的充要條件是
(
).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為抑制房價過快上漲和過度炒作,各地政府響應(yīng)中央號召,因地制宜出臺了系列房價調(diào)控政策.某市為擬定出臺“房產(chǎn)限購的年齡政策”為了解人們對“房產(chǎn)限購年齡政策”的態(tài)度,對年齡在
歲的人群中隨機調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“房產(chǎn)限購”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下:
年齡 | |||||
支持的人數(shù) | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為以44歲為分界點的不同人群對“房產(chǎn)限購年齡政策”的支持度有差異;
44歲以下 | 44歲及44歲以上 | 總計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
總計 |
(2)若以44歲為分界點,從不支持“房產(chǎn)限購”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加政策聽證會.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人.
①抽到1人是44歲以下時,求抽到的另一人是44歲以上的概率.
②記抽到44歲以上的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
,其中
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個盒子里裝有9個球,其中有4個紅球,3個黃球和2個綠球,這些球除顏色外完全相同
從盒子中隨機取出2個球,求取出的2個球顏色相同的概率.
從盒子中隨機取出4個球,其中紅球個數(shù)分別記為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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