Question

下列函數(shù)中，值域是（0，+∞）的函數(shù)是（　　）

• A、y=x-

  2

  3

• B、y=x²+x+1
• C、y=

  1-x

  1+x

• D、y=|log₂（x+1）|

Answer 1

分析：研究函數(shù)的值域，可以參數(shù)函數(shù)的圖象與函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行驗(yàn)證

解答：解：A選項(xiàng)是指數(shù)函數(shù)，在R上其值域是（0，+∞）故此選項(xiàng)正確；
B選項(xiàng)中y=x²+x+1=（x+

1

2

^）2+

3

4

≥

3

4

故其值域不是（0，+∞），此選項(xiàng)不正確；
C選項(xiàng)，y=

1-x

1+x

=-1+

2

1+x

，其值域是（-∞，-1）∪（-1，+∞），此選項(xiàng)不對(duì)；
D選項(xiàng)y=|log₂（x+1）|≥0，其值域是[0，+∞），選項(xiàng)不對(duì)；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，解答的關(guān)鍵是對(duì)題設(shè)中所涉及的四個(gè)函數(shù)的圖象與性質(zhì)有著比較熟悉的了解，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷或求解．