(北京四中模擬)已知：定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意都有．

(1)求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

(2)如果當(dāng)x(－1，0)時(shí)，有f(x)＞0，求證：f(x)在(－1，1)上是單調(diào)遞減函數(shù)；

(3)在(2)的條件下解不等式：．

答案：略
解析：

解析：(1)證明：令x=y=0，則f(0)＋f(0)=f(0)，故f(0)=0．　(2分)

令y=－x，則，∴f(－x)=－f(x)，

即函數(shù)f(x)奇函數(shù)．　　　　　　　　　　　　　　(4分)

(2)設(shè)，則．

∵，∴，，

因此，，∴，即．

∴函數(shù)f(x)在(－1，1)上是單調(diào)遞減函數(shù)．　　　　　　　　(9分)

(3)不等式可化為．

∵函數(shù)f(x)在(－1，1)上是減函數(shù)，

∴　　　　　　　　　　　　　　(11分)

解得：，

∴原不等式的解集為．　(14分)


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(北京四中模擬)已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)A(－4，1)，B(0，－1)兩點(diǎn)，f(x)的反函數(shù)是，則的值是_______；不等式|f(x－2)|＜l的解集為________．

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若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若時(shí)，f(x)的最大值為4，求a的值，并指出這時(shí)x的值．

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(1)求證：；

(2)求函數(shù)的值域．

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