Question

已知一組正數(shù)x₁，x₂，x₃的方差s²=

1

3

（x₁²+x₂²+x₃²-12），則數(shù)據(jù)x₁+1，x₂+1，x₃+1的平均數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)方差的公式求得原數(shù)據(jù)的平均數(shù)后，求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可．

解答： 解：由方差的計(jì)算公式可得：
S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²-2（x₁+x₂+…+x_n）•

.

x

+n

.

x

²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²-2n

.

x

²+n

.

x

²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²]-

.

x

²
=

1

3

（x₁²+x22+x₃²-12）
可得平均數(shù)

.

x

=2．
對(duì)于數(shù)據(jù)x₁+1，x₂+1，x₃+1的平均數(shù)是2+1=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方差和平均數(shù)的性質(zhì)，一般地設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個(gè)數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個(gè)數(shù)，其平均數(shù)也有相對(duì)應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個(gè)倍數(shù)的平方倍．