已知a∈{1，2，3}，b∈{1，2，3，4，5，6}，直線l1：ax+by=3，直線l2：x+2y=2，解答下列問題：
（1）求兩條直線相交的概率；
（2）求兩條直線的交點在第一象限的概率．
分析：（1）當兩條直線相交時，
a
b
 ≠ 
1
2
，a、b的所有取法共有3×6=18種，滿足
a
b
 = 
1
2
的取法有 3種，故所求事件的概率為
18- 3
18
．
（2）先求出兩直線的交點坐標為（
2b-6
b-2a
，
3-2a
b-2a
 ），再求出滿足 
2b-6
b-2a
＞0 且
3-2a
b-2a
＞0 的（a，b ），共有7個，可得所求事件的概率．
解答：解：（1）當兩條直線相交時，兩條直線的斜率不相等，故-
a
b
≠-
1
2
，即
a
b
 ≠ 
1
2
．
a，b的所有取法共有3×6=18種，滿足
a
b
 = 
1
2
的取法有 3種，
故所求事件的概率為
18- 3
18
=
5
6
．
（2）把直線l1：ax+by=3和直線l2：x+2y=2聯(lián)立方程組解得交點坐標為（
2b-6
b-2a
，
3-2a
b-2a
 ）．
兩條直線的交點在第一象限時，
2b-6
b-2a
＞0 且
3-2a
b-2a
＞0．
化簡可得 
b＞2a
b＞3
a＜
3
2
 ①，或
b ＜ 2a
b ＜ 3
a ＞
3
2
 ②．
滿足①的（a，b ） 有：（1，4）、（1，5）、（1，6），共3個．
滿足②的（a，b ） 有：（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2），共4個．
故所求事件的概率等于
3+ 4
18
=
7
18
．
點評：本題考查等可能事件的概率，求出兩條直線的交點在第一象限時，滿足條件的（a，b ） 共有7個，是解題的關鍵．
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5
5
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16
16
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