如圖，在正方體中，E為AB的中點，F(xiàn)為的中點，求證：

(1)E、C、、F四點共面；

(2)CE、、DA三點共點．

答案：略
解析：

證明：(1)分別連結EF、、．

∵E、F分別是AB和的中點，

∴．又，

∴四邊為平行四邊形．

∴，從而(見以下內(nèi)容)，

∴確定一個平面．

∴E、F、、C四點共面．

(2)∵，

∴直線和CE必相交，設．

∵平面，，

∴．

又CE平面ABCD，PÎ EC，∴PÎ 平面ABCD．

即P是平面ABCD與平面的公共點，而平面，∴PÎ DA，∴CE、、DA三線共點．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市東城區(qū)示范校高三第二學期綜合練習數(shù)學理卷 題型：填空題

如圖，在正方體中，E，F，G，H，M分別是棱，，的中點，點N在四邊形EFGH的四邊及其內(nèi)部運動，則當N只需滿足條件________時，就有；當N只需滿足條件________時，就有MN∥平面．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧省高一上學期12月月考考試數(shù)學 題型：解答題

．(本小題滿分12分)

如圖，在正方體中，E、F分別是中點。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

 

（III）棱上是否存在點P使，若存在，確定點P位置；若不存在，說明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省邯鄲市高一下學期期末考試數(shù)學試題 題型：解答題

（滿分12分）

如圖，在正方體中，E、F、G分別為、、的中點，O為與的交點，

（1）證明：面

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省2009-2010學年度第二學期二調(diào)考試高一年級數(shù)學試卷理科 題型：選擇題

如圖，在正方體中，E、F、G、H分別為中點，則異面直線EF與GH所成的角等于（    ）

A．   B．  C．  D．

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：貴州省期中題 題型：證明題

如圖，在正方體中，E、F分別是，、CD的中點
求證：平面ADE．

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