過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB的面積為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則S=
1
2
|OF|•|y1-y2|．直線為x+y-1=0，即x=1-y代入y2=4x得：y2=4（1-y），由此能求出△OAB的面積．
解答： 解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0），直線l方程為y=x-1，
直線AB即為x+y-1=0，即x=1-y代入y2=4x得：
y2=4（1-y），即y2+4y-4=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∴y1+y2=-4，y1y2=-4，
∴|y1-y2|=
(y1+y2)2-4y1y2
=
16+16
=4
2
，
∴S=
1
2
|OF|•|y1-y2|=
1
2
×4
2
=2
2
．
故答案為：2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系．在涉及焦點(diǎn)弦的問(wèn)題時(shí)常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理設(shè)而不求，進(jìn)而利用弦長(zhǎng)公式求得問(wèn)題的答案．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
3
）x，函數(shù)g（x）=log 
1
3
x
（1）若g（mx2+2x+m）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求函數(shù)y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值h（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在其定義域x∈[0，+∞）時(shí)單調(diào)遞增，且對(duì)任意的x，y∈[0，+∞）都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立，且f（1）=2，
（1）求f（0），f（3）的值；
（2）解不等式：f（2x）+f（x-1）＞7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，M，N分別是AB、PC的中點(diǎn)
（1）求證：MN∥平面PAD
（2）求證：平面MND⊥平面PCD
（3）求二面角N-MD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD
=2，點(diǎn)M在線段PC上，且
PM
=λ
MC
（0≤λ≤1），N為AD的中點(diǎn)
（1）求證：BC⊥平面PNB
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且二面角M-BN-D為60°，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足(
.
a
+2
b
)•(
a
-
b
)=-6，且|
a
|=1，|
b
|=2，則
a
在
b
上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二階矩陣A有特征值λ1=1，λ2=2，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量分別為e1=
1
1
，e2=
1
0
．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）求圓C：x2+y2=1在矩陣A所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C'的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，-1），
b
=（1，2），向量
c
滿足（
c
+
b
）⊥
a
，（
c
-
a
）∥
b
，則
c
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a
=（
x2
3
，x），
b
=（x，x-3），x≥-4，若
a
•
b
取最小值時(shí)，＜
a
，
b
＞的值是（　�。�
A、
π
4
B、
π
6
C、
3π
4
D、
5π
6

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