Question

直線l經過A（

3

，1），B（m²，2）（m∈R）兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線的傾斜角

專題：直線與圓

分析：設直線AB的傾斜角為θ，0≤θ＜π，AB的斜率為k=

2-1

m2- 3

=

1

m2- 3

，由傾斜角與斜率的關系，得tanθ＞0或-

3

3

≤tanθ＜0，由此能求出直線l的傾斜角的取值范圍．

解答： 解：設直線AB的傾斜角為θ，0≤θ＜π，
根據斜率的計算公式，得AB的斜率為k=

2-1

m2- 3

=

1

m2- 3

，
∴k＞0或-

3

3

≤k＜0，
由傾斜角與斜率的關系，得tanθ＞0或-

3

3

≤tanθ＜0，
∴0＜θ＜

π

2

，或

5π

6

＜θ＜π．
∴直線l的傾斜角的取值范圍是（0，

π

2

）∪（

5π

6

，π）．
故答案為：（0，

π

2

）∪（

5π

6

，π）．

點評：本題考查直線的傾斜角的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意直線方程的性質的合理運用．