Question

【題目】已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，數(shù)列中，，對任意正整數(shù)，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，請求出實數(shù)及公比q的值，若不存在，請說明理由；

（3）求數(shù)列前n項和.

Answer 1

【答案】（1）

（2）存在，，

（3）（）

【解析】

（1）根據(jù)與的關(guān)系即可求出；

（2）假設(shè)存在實數(shù)，利用等比數(shù)列的定義列式，與題目條件，比較對應(yīng)項系數(shù)即可求出，即說明存在這樣的實數(shù)；

（3）由（2）可以求出，所以根據(jù)分組求和法和分類討論法即可求出．

（1）因為，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，．

故；

（2）假設(shè)存在實數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列中，，

對任意正整數(shù)，.可得，且，

由假設(shè)可得，即，

則，可得，

可得存在實數(shù)，使得數(shù)列是公比的等比數(shù)列；

（3）由（2）可得，則，

則前n項和

當(dāng)n為偶數(shù)時，

當(dāng)n為奇數(shù)時，

則（）．