已知{an}為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2•a3=2a1，且a4與a6的等差中項為
5
4
，則S4=（　　）
A、35B、33C、30D、29
分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡a2•a3=2a1，即可得到a4的值，由a4與a6的等差中項為
5
4
，則S4，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和a4的值，即可求出a6的值，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到
a6
a4
等于q的平方，即可求出q的值，利用等比數(shù)列的通項公式化簡a4，把q的值代入即可求出a1的值，由求出的q和a1的值，利用等比數(shù)列的前n項和公式即可求出S4的值．
解答：解：由a2a3=a1a4=2a1，得a4=2，
由a4與a6的等差中項為
5
4
，得到a4+a6=
5
2
，解得a6=
1
2
，
根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得：
a6
a4
=
1
4
=q2，解得q=
1
2
，
所以a4=a1(
1
2
)3=2，解得a1=16，
則S4=
16(1-(
1
2
)4)
1-
1
2
=30．
故選C
點評：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列及等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列．又bn=
1
a2n
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）證明{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）如果無窮等比數(shù)列{bn}各項的和S=
1
3
，求數(shù)列{an}的首項a1和公差d．
（注：無窮數(shù)列各項的和即當(dāng)n→∞時數(shù)列前項和的極限）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3=18，其前 n項和為Sn；{bn}是等差數(shù)列，b1=2，其前n項和為Tn，若S3=T4．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設(shè)Pn=b1+b4+b7+…+b3n-2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，試比較P19與Q19的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列．又bn=
1
a2n
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）證明{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）如果數(shù)列{bn}前3項的和等于
7
24
，求數(shù)列{an}的首項a1和公差d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省知名省級示范高中第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知{an}為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2•a3=2a1，且a4與a6的等差中項為=（ ）
A．35
B．33
C．30
D．29

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