已知{an}為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和,若a2•a3=2a1,且a4與a6的等差中項(xiàng)為
5
4
,則S4
=( 。
A、35B、33C、30D、29
分析:根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)a2•a3=2a1,即可得到a4的值,由a4與a6的等差中項(xiàng)為
5
4
,則S4
,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和a4的值,即可求出a6的值,再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到
a6
a4
等于q的平方,即可求出q的值,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a4,把q的值代入即可求出a1的值,由求出的q和a1的值,利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出S4的值.
解答:解:由a2a3=a1a4=2a1,得a4=2,
由a4與a6的等差中項(xiàng)為
5
4
,得到a4+a6=
5
2
,解得a6=
1
2
,
根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得:
a6
a4
=
1
4
=q2,解得q=
1
2
,
所以a4=a1(
1
2
)
3
=2,解得a1=16,
則S4=
16(1-(
1
2
)
4
)
1-
1
2
=30.
故選C
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列及等差數(shù)列的性質(zhì),靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值,是一道基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列.又bn=
1
a2n
,n=1,2,3,….
(Ⅰ)證明{bn}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)如果無(wú)窮等比數(shù)列{bn}各項(xiàng)的和S=
1
3
,求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公差d.
(注:無(wú)窮數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)n→∞時(shí)數(shù)列前項(xiàng)和的極限)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3=18,其前 n項(xiàng)和為Sn;{bn}是等差數(shù)列,b1=2,其前n項(xiàng)和為T(mén)n,若S3=T4
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Pn=b1+b4+b7+…+b3n-2,Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8,試比較P19與Q19的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列.又bn=
1
a2n
,n=1,2,3,….
(Ⅰ)證明{bn}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)如果數(shù)列{bn}前3項(xiàng)的和等于
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,求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公差d.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年安徽省知名省級(jí)示范高中第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知{an}為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和,若a2•a3=2a1,且a4與a6的等差中項(xiàng)為=( )
A.35
B.33
C.30
D.29

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