在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
3
b=2csinB
（1）求角C的大�。�
（2）若c2=（a-b）2+6，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出sinC的值，由C為銳角求出C的度數(shù)即可；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosC的值代入并利用完全平方公式變形，結(jié)合已知等式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．
解答： 解：（1）由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，及
3
b=2csinB，
得：
3
sinB=2sinCsinB，
∵sinB≠0，∴sinC=
3
2
，
∵C為銳角，
∴C=60°；
（2）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a-b）2+ab，
∵c2=（a-b）2+6，
∴ab=6，
則S△ABC=
1
2
absinC=
3
3
2
．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)部門調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該公司第二、三季度的用電量與月份線性相關(guān)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：
月份456789
用電量（千瓦時(shí)）61627554656
但核對電費(fèi)報(bào)表時(shí)發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)有誤．
（Ⅰ）請畫散點(diǎn)圖，指出哪組數(shù)據(jù)有誤，并說明理由；
（Ⅱ）在排出有誤數(shù)據(jù)后，求用電量與月份之間的回歸直線方程
y
=
b
x+
a
，并預(yù)測統(tǒng)計(jì)有誤那個(gè)月份的用電量．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校舉行元旦晚會，組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm）身高175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個(gè)子”的概率；
（2）若從身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中選出男，女各一人，求著2人身高相差5cm以上的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足x-y+1≥0且3x+y-3≤0，則z=4x+y的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
3
x-y+1=0的傾斜角為（　�。�
A、135°B、120°
C、45°D、60°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosx=
1
3
，0＜x＜
π
2
，求sinx與sin2x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ax-1，x＞0
3x2+4，x≤0
，若f（2）=3，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)單位向量
e1
，
e2
的夾角為45°，且滿足
e1
⊥（λ
e2
-
e1
），則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）
A、1
B、
2
C、
2
3
3
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x+y≥1
x-2y≤4
的解集記為D，下列命題中正確的是（　�。�
A、?（x，y）∈D，x+2y≤3
B、?（x，y）∈D，x+2y≥2
C、?（x，y）∈D，x+2y≥-2
D、?（x，y）∈D，x+2y≤-1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案