試在拋物線y2=-4x上求一點P，使其到焦點F的距離與到A（-2，1）的距離之和最小，則該點坐標(biāo)為（　　）
A、(-
1
4
，1)
B、(
1
4
，1)
C、(-2，-2
2
)
D、(-2，2
2
)
分析：先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標(biāo)，再由拋物線的性質(zhì)知：當(dāng)P，A和焦點三點共線且點P在中間的時候距離之和最小，進(jìn)而先求出縱坐標(biāo)的值，代入到拋物線中可求得橫坐標(biāo)的值從而得到答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵y2=-4x
∴p=2，焦點坐標(biāo)為（-1，0）
依題意可知當(dāng)A、P及P到準(zhǔn)線的垂足Q三點共線時，距離之和最小如圖，
故P的縱坐標(biāo)為1，然后代入拋物線方程求得x=-
1
4
，
則該點坐標(biāo)為：（-
1
4
，1）．
故選A．
點評：本題主要考查了拋物線的定義，充分利用了拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離與點到焦點的距離相等這一特性，運用了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線也是拋物線y2=4（x-1）切線，求a的值；
（2）若對于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=-1時，是否存在x0∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x0處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x0的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所

做的第一題記分．做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

題號涂黑．

22．選修4－1：幾何證明選講

如圖，BA是⊙O的直徑，AD是切線，BF、BD是割線，

求證：BE??BF=BC??BD

23．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在拋物線y2=4a(x+a)(a>0)，設(shè)有過原點O作一直線分別

交拋物線于A、B兩點，如圖所示，試求|OA|??|OB|的最小值。

24．選修4—5；不等式選講

設(shè)|a|<1，函數(shù)f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1),證明：|f(x)|≤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省荊州市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷Ⅱ（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線也是拋物線y2=4（x-1）切線，求a的值；
（2）若對于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=-1時，是否存在x∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省連云港市東海高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線也是拋物線y2=4（x-1）切線，求a的值；
（2）若對于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=-1時，是否存在x∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建高二第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x于A,B兩點，試在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求出這個最大面積.

 

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