【題目】如圖，在四棱錐中，側面底面,,為中點，底面是直角梯形，,，,．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）設為棱上一點，,試確定的值使得二面角為．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）借助題設條件運用線面平行的判定定理推證；（2）借助題設運用面面垂直的判定定理推證；（3）依據(jù)題設運用二面角的定義求解探求.

試題解析：

（1）令中點為，連接，AF

點分別是的中點， ,.

四邊形為平行四邊形.

,平面, 平面

（2）在梯形中,過點作于,

在中，,.

又在中，,,

,

.

面面,面面,,面,

面,

,

,平面,平面

平面,

平面,

平面平面

（3）作于R，作于S，連結QS

由于QR∥PD，∴

∴∠QSR就是二面角的平面角

∵面面，且二面角為

∴∠QSR= ∴SR=QR

設SR=QR=x ，則RC= 2x， DR=，

∵QR∥PD ∴

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是一段演繹推理：

大前提：如果直線平行于平面，則這條直線平行于平面內的所有直線；

小前提：已知直線b∥平面α，直線a平面α；

結論：所以直線b∥直線a.在這個推理中(　　)

A. 大前提正確，結論錯誤 B. 大前提錯誤，結論錯誤

C. 大、小前提正確，只有結論錯誤 D. 小前提與結論都是錯誤的

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們把平面幾何里相似的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就稱它們是相似體，給出下面的幾何體：

①兩個球體；②兩個長方體；③兩個正四面體；④兩個正三棱柱；⑤兩個正四棱錐，則一定是相似體的個數(shù)是（ ）

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為A藥，B藥）的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位：h）．試驗的觀測結果如下：

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

0.6

1.2

2.7

1.5

2.8

1.8

2.2

2.3

3.2

3.5

2.5

2.6

1.2

2.7

1.5

2.9

3.0

3.1

2.3

2.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

3.2

1.7

1.9

0.8

0.9

2.4

1.2

2.6

1.3

1.4

1.6

0.5

1.8

0.6

2.1

1.1

2.5

1.2

2.7

0.5

（1） 分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結果看，哪種藥的療效更好？

（2） 根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

A藥

B藥

0.

1.

2.

3.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列關于算法的說法，正確的序號是__________．

（1）一個問題的算法是唯一的；

（2）算法的操作步驟是有限的；

（3）算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義；

（4）算法執(zhí)行后一定產生確定的結果．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的離心率為，左頂點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設直線：與橢圓交于不同兩點,且滿足．求證：直線恒過定點，并求出定點的坐標；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過作，垂足為，求的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】讀下面的程序：

i=1

S=0

DO

INPUT　x

S=S+x

i=i+1

LOOP UNTIL　i>10

A=S/10

PRINT　A

END

該程序的作用是

A. 計算9個數(shù)的和 B. 計算9個數(shù)的平均數(shù)

C. 計算10個數(shù)的和 D. 計算10個數(shù)的平均數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當時，求的單調遞增區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上的最小值為8，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某省舉辦的娛樂節(jié)目“快樂向前沖”的海選過程中設置了幾名導師，負責對每批初選合格的選手進行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績在內的選手可以參加“待定”賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽．

（1）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，估計這200名參賽選手的成績平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）根據(jù)已有的經驗，參加“待定”賽的選手能夠進入第二輪比賽的概率如下表：

參賽選手成績所在區(qū)間

每名選手能夠進入第二輪的概率

假設每名選手能否通過“待定”賽相互獨立，現(xiàn)有4名選手的成績分別為（單位：分）43，45，52，58，記這4名選手在“待定”賽中通過的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望．

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