Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則{a_n}（　�。�

A．一定是等差數(shù)列

B．一定是等比數(shù)列

C．或是等差數(shù)列，或是等比數(shù)列

D．既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列

Answer 1

分析：當(dāng)n=1時(shí)，可求a₁=S₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，驗(yàn)證n=1時(shí)是否符合，符合則合并，否則分開寫，再判斷即可．

解答：解：∵S_n=2ⁿ-1，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2^n-1，
顯然，n=1時(shí)a₁=1符合上式．
∴a_n=2^n-1．
∵

an+1

an

=

2n

2n-1

=2，a₁=1，
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的應(yīng)用，考查等比關(guān)系的確定及其通項(xiàng)公式的求法，屬于中檔題．