Question

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），當(dāng)-1＜x≤1時，f（x）=x³，若函數(shù)g（x）=f（x）-log_a|x|恰好有6個零點(diǎn)，則a有取值范圍是（　�。�

• A、a∈[

  1

  5

  ，

  1

  3

  ]∪[3，5]
• B、a∈[0，

  1

  5

  ]∪[5，+∞]
• C、a∈[

  1

  7

  ，

  1

  5

  ]∪[5，7]
• D、(

  1

  7

  ，

  1

  5

  )

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題通過典型的作圖畫出log_a|x|以及f（x）的圖象，從圖象交點(diǎn)上交點(diǎn)的不同，來判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)，從而確定底數(shù)a的大小范圍

解答： 解：首先將函數(shù)g（x）=f（x）-log_a|x|恰有6個零點(diǎn)，這個問題轉(zhuǎn)化成f（x）=log_a|x|的交點(diǎn)來解決．
數(shù)形結(jié)合：如圖，f（x+1）=f（x-1），知道周期為2，當(dāng)-1＜x≤1時，f（x）=x³圖象可以畫出來，同理左右平移各2個單位，得到在（-7，7）上面的圖象，以下分兩種情況：
（1）當(dāng)a＞1時，log_a|x|如圖所示，左側(cè)有4個交點(diǎn)，右側(cè)2個，
此時應(yīng)滿足log_a5≤1＜log_a7，即log_a5≤log_aa＜log_a7，所以5≤a＜7．
（2）當(dāng)0＜a＜1時，log_a|x|與f（x）交點(diǎn)，左側(cè)有2個交點(diǎn)，右側(cè)4個，
此時應(yīng)滿足log_a5＞-1，log_a7≤-1，即log_a5＜-log_aa≤log_a7，所以5＜a^-1≤7．故

1

7

≤a＜

1

5

綜上所述，a的取值范圍是：5≤a＜7或

1

7

≤a＜

1

5

，
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)零點(diǎn)應(yīng)用轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點(diǎn)來判斷，又綜合了奇函數(shù)對稱性對數(shù)運(yùn)算等知識，屬于較難的一類題，端點(diǎn)也要認(rèn)真考慮，極容易漏掉端點(diǎn)