某中學(xué)有A、B、C、D、E五名同學(xué)在高三“一檢”中的名次依次為1,2,3,4,5名,“二檢”中的前5名依然是這五名同學(xué).
(1)求恰好有兩名同學(xué)排名不變的概率;
(2)如果設(shè)同學(xué)排名不變的同學(xué)人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】分析:(1)先求出第二次排名,恰好有兩名同學(xué)排名不變的情況數(shù),以及第二次排名情況總數(shù),根據(jù)古典概型的概率公式解之即可
(2)第二次同學(xué)排名不變的同學(xué)人數(shù)X可能的取值為5,3,2,1,0,然后分別求出相應(yīng)的概率,列出分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式解之即可.
解答:解:(1)第二次排名,恰好有兩名同學(xué)排名不變的情況數(shù)為:C52C21C11C11=20(種),
第二次排名情況總數(shù)為:A55=120.所以恰好有兩名同學(xué)排名不變的概率為
(2)第二次同學(xué)排名不變的同學(xué)人數(shù)X可能的取值為5,3,2,1,0.
,
,



X分布列為
X1235
P
X的數(shù)學(xué)期望EX==1.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了古典概型的概率,以及排列組合和離散型隨機(jī)變量的期望和分布列等有關(guān)知識(shí),屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•上饒一模)某中學(xué)有A、B、C、D四名同學(xué)在高三“一檢”中的名次依次為1,2,3,4名,“二檢”中的前4名依然是這四名同學(xué).
(1)求恰好有兩名同學(xué)排名不變的概率;
(2)求四名同學(xué)排名全變的概率.

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(1)求恰好有兩名同學(xué)排名不變的概率;
(2)如果設(shè)同學(xué)排名不變的同學(xué)人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(本小題滿分12分)

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某中學(xué)有A、B、C、D四名同學(xué)在高三“一檢”中的名次依次為1,2,3,4名,“二檢”中的前4名依然是這四名同學(xué).
(1)求恰好有兩名同學(xué)排名不變的概率;
(2)求四名同學(xué)排名全變的概率.

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