如圖ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，側(cè)棱長(zhǎng)為1，底面邊長(zhǎng)為2，E是棱BC的中點(diǎn).

(1)求三棱錐D1—DBC的體積；

(2)證明BD1∥平面C1DE；

(3)求面C1DE與面CDE所成二面角的正切值.

(1). (2)  同解析     

(3)面C1DE與面CDE所成二面角的正切值為.


解析:

(1)解析：.

(2)證明：記D1C與DC1的交點(diǎn)為O，連結(jié)OE.

∵O是CD1的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，∴EO∥BD1.

∵BD1平面C1DE，EO平面C1DE，∴BD1∥平面C1DE.

(3)解析：如圖2，過(guò)C作CH⊥DE于H，連結(jié)C1H.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，C1C⊥平面ABCD，∴C1H⊥DE，∠C1HC是面C1DE與面CDE所成二面角的平面角.

∵DC=2，CC1=1，CE=1，

∴

∴tan C1HC=，

即面C1DE與面CDE所成二面角的正切值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
2
a，M是AD中點(diǎn)，N是B1C1中點(diǎn)．
（1）求證：A1、M、C、N四點(diǎn)共面；
（2）求證：BD1⊥MCNA1；
（3）求證：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
（4）求A1B與平面A1MCN所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
（1）求證：A1C⊥平面AEF；
（2）若規(guī)定兩個(gè)平面所成的角是這兩個(gè)平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間中有定理：若兩條直線分別垂直于兩個(gè)平面，則這兩條直線所成的角與這兩個(gè)平面所成的角相等．
試根據(jù)上述定理，在AB=4，AD=3，AA1=5時(shí)，求平面AEF與平面D1B1BD所成的角的大小．（用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M、N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M=AN=
2
a
3
，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交B、平行
C、垂直D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B與平面A1B1CD所成的角的大小等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•無(wú)錫二模）如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=A1B=2CD，側(cè)面A1ADD1為正方形．
（1）求直線A1A與底面ABCD所成角的大��；
（2）求二面角C-A1B-A正切值的大��；
（3）在棱C1C上是否存在一點(diǎn)P，使得 D1P∥平面A1BC，若存在，試說(shuō)明點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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