Question

已知ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	m	1 2	1 4

若η=aξ+b，且Eη=1，Dη=2，則ab的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：利用ξ的分布列，先求出Eξ和Dξ，再由η=aξ+b，且Eη=1，Dη=2，利用數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)，列出方程組，能求出a，b，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵m=1-

1

2

-

1

4

=

1

4

，
∴由ξ的分布列知Eξ=0×

1

4

+1×

1

2

+2×

1

4

=1，
Eξ²=0×

1

4

+1×

1

2

+4×

1

4

=

3

2

，
Dξ=

3

2

-1²=

1

2

，
∵η=aξ+b，且Eη=1，Dη=2，
∴Eη=aEξ+b=a+b=1，
Dη=a²Dξ=

1

2

a2=2，
解得

a=2 b=-1

，或

a=-2 b=3

，
∴ab=-2，或ab=-6．
故答案為：-2，或-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量的期望與方差的計(jì)算公式，選修2-3教材P68A組第1，2題改編，中檔題．