Question

設(shè)數(shù)集M同時滿足條件①M中不含元素-1，0，1，②若a∈M，則

1+a

1-a

∈M．則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、集合M中至多有2個元素
• B、集合M中至多有3個元素
• C、集合M中有且僅有4個元素
• D、集合M中有無窮多個元素

Answer 1

考點：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：根據(jù)條件分別進(jìn)行推理即可得到結(jié)論．

解答：解：若集合只含有一個元素，則

1+a

1-a

=a，即1+a=a-a²，
即-a²=1，不成立．
當(dāng)a=3，則

1+3

1-3

=-2∈M
所以

1-2

1+2

=-

1

3

∈M
所以

1- 1 3

1+ 1 3

=

1

2

∈M
所以，

1+ 1 2

1- 1 2

=3
開始重復(fù)了，所以 M={3，-2，-

1

3

，

1

2

}，
當(dāng)a=2時，即2∈M，則

1+2

1-2

=-3∈M，
若-3∈M，則

1-3

1+3

=-

1

2

∈M，
若-

1

2

∈M，則

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

∈M，
若

1

3

∈M，有

1+ 1 3

1- 1 3

=2∈M，
則A={2，-3，-

1

2

，-

1

3

}，此時也只要四個元素，
根據(jù)歸納推理可得，集合M中有且僅有4個元素．
故選：C

點評：本題主要考查命題的真假判斷，利用元素和集合之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．