（理科）已知函數(shù)f（x）=，M是非零常數(shù)，關(guān)于X的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，若b、a分別是三個(gè)根中的最小根和最大根，則=    ．
【答案】分析：同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m，因?yàn)閮蓤D象有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，所以m=1．再解方程f（x）=1，得最小根β=，最大根α=，將它們代入再化簡，即可得到要求值式子的值．
解答：解：作出函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，

可得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-）和（，π）；單調(diào)增區(qū)間為（-，）和（π，+∞），
f（x）的極大值為f（）=1，極小值為f（-）=-和f（π）=0
將直線y=m進(jìn)行平移，可得當(dāng)m=1時(shí)，兩圖象有且僅有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，
相應(yīng)地方程f（x）=m（m∈R）有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．
令f（x）=1，得x1=，x2=，x3=，所以β=，α=，
∴=•sin=•（-）=
故答案為：
點(diǎn)評：本題以分段函數(shù)為例，求方程的最大根和最小根，并且用這個(gè)根來求值，著重考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，以及三角函數(shù)求值等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數(shù)g(x)=x3+x2[f/(x)+
m
2
]在區(qū)間（t，3）上有最值，求實(shí)數(shù)m取值范圍；
（3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c
（1）若x=-1是f（x）的極值點(diǎn)且f（x）的圖象過原點(diǎn)，求f（x）的極值；
（2）若g(x)=
1
2
bx2-x+d，在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的三個(gè)不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x．若函數(shù)f（x）的最小值為1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）若存在x∈[
1
e
，e]，使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)0＜a＜b，證明：f(a)+f(b)-2f(
a+b
2
)＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3，(x≤7)
ax-6，(x＞7)
若x∈Z時(shí)，函數(shù)f（x）為遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（2，3）
（2，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）（理科）已知函數(shù)f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．
（1）若存在x0∈[0，1]使不等式f（x0）-m≤0能成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=x2+x+a在[0，2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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