已知圓，設點是直線上的兩點，它們的橫坐標分別是，點在線段上，過點作圓的切線，切點為．
(1)若，求直線的方程；
(2)經(jīng)過三點的圓的圓心是，求線段(為坐標原點）長的最小值．

（1）或；（2）.

解析試題分析：(1)因為點在線段上，所以可假設點的坐標，又根據(jù)，所以可求出點的坐標，同時要檢驗一下使得點符合在線段上，再通過假設直線的斜率，利用點到直線的距離等于圓的半徑即可求出直線的斜率，從而得到切線方程；(2)因為經(jīng)過三點的圓的圓心是，求線段 (為坐標原點)長，通過假設點的坐標即可表示線段的中點的坐標(因為)， 根據(jù)兩點間的距離公式寫出的表達式，接著關鍵是根據(jù)的范圍討論，因為的值受的大小決定的，要分三種情況討論即i) ；ii) ；iii) ；分別求出三種情況的最小值即為所求的結論.
試題解析：（1）設

解得或（舍去）

由題意知切線的斜率存在，設斜率為
所以直線的方程為，即
直線與圓相切，，解得或
直線的方程是或                  6分
（2）設
與圓相切于點

經(jīng)過三點的圓的圓心是線段的中點

的坐標是
設
當，即時，
當，即時，
當，即時,
則

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動圓（）
（1）當時，求經(jīng)過原點且與圓相切的直線的方程；
（2）若圓與圓內(nèi)切，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓滿足：
①截y軸所得弦長為2；
②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為.
求在滿足條件①②的所有圓中，使代數(shù)式取得最小值時，圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C的圓心與點P(－2，1)關于直線y＝x＋1對稱，直線3x＋4y－11＝0與圓C相交于A、B兩點，且＝6，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知直線l：y＝x，圓C1的圓心為(3,0)，且經(jīng)過點A(4,1)．
 
(1)求圓C1的方程；
(2)若圓C2與圓C1關于直線l對稱，點B、D分別為圓C1、C2上任意一點，求|BD|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為:，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為．

（1）若，求點的坐標；
（2）若點的坐標為，過點的直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程；
（3）求證：經(jīng)過(其中點為圓的圓心)三點的圓必經(jīng)過定點，并求出所有定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

過點Q(-2,)作圓O:x2+y2=r2(r>0)的切線,切點為D,且|QD|=4.
(1)求r的值.
(2)設P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過點P作圓O的切線l,且l交x軸于點A,交y軸于點B,設=+,求||的最小值(O為坐標原點).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線l：y＝x＋m，m∈R.
(1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；
(2)若直線l關于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知的三個頂點，，，其外接圓為．
(1)若直線過點，且被截得的弦長為2，求直線的方程；
(2)對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求的半徑的取值范圍．

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