已知橢圓的焦點在軸上,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,離心率,過橢圓的右焦點作與坐標軸不垂直的直線交橢圓于兩點.

(1)求橢圓方程; 

(2)設(shè)點是線段上的一個動點,且,求的取值范圍;

(3)設(shè)點是點關(guān)于軸對稱點,在軸上是否存在一個定點,使得三點共線?若存在,求出定點的坐標,若不存在,請說明理由.

 

【答案】

(1)

(2)

(3)

【解析】(1)由題意知,又,所以,所以--------4分

(2)由(1)得,所以,設(shè)的方程為,聯(lián)立得,,--------2分,,由題意得,代入可得,所以--------4分

(3)設(shè),則有,所以,所以,代入解得--------2分

 

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年上海市高三八校聯(lián)合調(diào)研考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

已知橢圓的焦點在軸上,一個頂點為,其右焦點到直線的距離為,則橢圓的方程為         

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆浙江舟山二中等三校高二上學期期末聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知橢圓的焦點在軸上,離心率為,則的值為(   )

A.              B.               C.            D.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的焦點在軸上,離心率,且經(jīng)過點.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)斜率為的直線與橢圓相交于兩點,求證:直線的傾斜角互補.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年福建師大附中高二第一學期期末數(shù)學理卷 題型:解答題

(本小題13分)

已知橢圓的焦點在軸上,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,離心率,過橢圓的右焦點作不與坐標軸垂直的直線,交橢圓于A、B兩點.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)設(shè)點M(m,0)是線段OF上的一個動點,且,求取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)點C是點A關(guān)于x軸的對稱點,在x軸上是否存在一個定點N,使得C、B、N 三點共線?若存在,求出定點N的坐標,若不存在,請說明理由.

 

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