在等比數(shù)列{an}中，若S7=14，正數(shù)a，b滿足a+b=a4，則ab的最大值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用等比數(shù)列的通項公式和基本不等式即可得出．
解答： 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q．
∵S7=14=
a4
q3
+
a4
q2
+
a4
q
+a4+a4q+a4q2+a4q3
=a4(
1
q3
+q3+
1
q2
+q2+
1
q
+q+1)≥a4×（2+2+2+1），
∴a4≤2．
∵正數(shù)a，b滿足a+b=a4，∴2≥a4=a+b≥2
ab
，解得ab≤1，當且僅當a=b=1時取等號．
此時ab的最大值為1．
故答案為：1．
點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式和基本不等式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）+1，
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）寫出該函數(shù)x∈[-π，
π
2
]的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）求函數(shù)的最大值及相應(yīng)x的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b為正實數(shù)，則
a
b
+
b
a
與
a
+
b
的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面積為
3
，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的面積計算公式是S=πab，則
∫
2
-2
1-
1
4
x2
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

157°30′=
 
 rad．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校舉行了由全部學生參加的校園安全知識考試，從中抽出60名學生，將其成績分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b∈R，i是虛數(shù)單位，且a+（b-1）i=1+i，則
1-bi
ai
對應(yīng)的點在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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