在△ABC中,分別為角所對的三邊,已知
(Ⅰ)求的值
(Ⅱ)若,求邊的長.
(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)求的值,可考慮利用正弦定理,也可利用面積公式,但本題已知,顯然是余弦定理形式,可考慮利用余弦定理求出,因此對變形為,可得,從而求出的值;(Ⅱ)若,求邊的長,可利用余弦定理,也可利用正弦定理來求,本題由(Ⅰ)知,只要能求出,利用余弦定理即可解決,由已知,利用,根據(jù)兩角和與差的正弦公式即可求出,從而求出邊的長.
試題解析:(Ⅰ)∵b2+c2-a2=bc,cosA== (3分)
又∵ ∴sinA== (5分)
(Ⅱ)在△ABC中,sinA=,a=,cosC=
可得sinC= (6分)
∵A+B+C=p
∴sinB =sin(A+C)= ×+×= (9分)
由正弦定理知:
∴b===. (12分)
考點:解三角形.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆甘肅天水一中高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在△ABC中,分別為三個內(nèi)角的對邊,銳角滿足. (Ⅰ)求的值;
(Ⅱ) 若,當(dāng)取最大值時,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省紹興市高一下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在ABC中,分別為的對邊,上的高為,且,則的最大值為 ( )
A.3 B. C.2 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州市長河高三市二測?紨(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)在△ABC中,分別為角A、B、C的對邊,
, =3, △ABC的面積為6.
⑴ 角A的正弦值; ⑵求邊b、c.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州市長河高三市二測?紨(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
在△ABC中,分別為角A、B、C的對邊, ,=3, △ABC的面積為6,D為△ABC
內(nèi)任一點,點D到三邊距離之和為d。
(1)角A的正弦值; ⑵求邊b、c; ⑶求d的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市高三學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
在△ABC中,分別為角A、B、C的對邊,,=3, △ABC的面積為6
⑴求角A的正弦值;
⑵求邊b、c;
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