定義函數(shù)f（x）=[x•[x]]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，當(dāng)x∈[0，n）（n∈N*）時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧螦，記A中的元素個(gè)數(shù)為an，則使
an+49
n
為最小時(shí)的n是（　�。�
分析：由題意易得an，進(jìn)而可得
an+49
n
=
n
2
+
49
n
+
1
2
，由函數(shù)f（x）=
x
2
+
49
x
+
1
2
的單調(diào)性可得答案．
解答：解：根據(jù)題意：x∈[n-1，n）時(shí)，[x]=n-1，
∴x∈[n-1，n）時(shí)，[x[x]]=（n-1）2
∴[x[x]]在各區(qū)間中的元素個(gè)數(shù)是：1，2，3，…，n
∴an=1+2=3+…+n=
n(n+1)
2
，∴
an+49
n
=
n
2
+
49
n
+
1
2
，
構(gòu)造函數(shù)f（x）=
x
2
+
49
x
+
1
2
，f′（x）=
1
2
-
49
x2
，
令
1
2
-
49
x2
＞0，可得x＞
98
，
故函數(shù)f（x）在（1，
98
）單調(diào)遞減，（
98
，+∞）單調(diào)遞增，
故當(dāng)n=9時(shí)，
n
2
+
49
n
+
1
2
=
94
9
，當(dāng)n=10時(shí)，
n
2
+
49
n
+
1
2
=
52
5
，
而
94
9
＞
52
5
，故當(dāng)n=10時(shí)，
an+49
n
取最小值
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)），x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，f（x）＞x+k在區(qū)間[-3，-1]上恒成立，試求k的取值范圍；
（3）若a＞0，f（x）為偶函數(shù)，實(shí)數(shù)m，n滿足mn＜0，m+n＞0，定義函數(shù)F（x）=
f(x)，當(dāng)x≥0
-f(x)，當(dāng)x＜0
，試判斷F（m）+F（n）值的正負(fù)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如：[1，5]=1．[-1，3]=-2，當(dāng)x∈[0，n]（n∈N*）時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個(gè)數(shù)為a，則：
（1）a3=
6
6

（2）式子
an+90
n
的最小值為
181
13
181
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，當(dāng)x∈[0，n）（n∈N*）時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個(gè)數(shù)為an，則式子
an+90
n
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）給定常數(shù)c＞0，定義函數(shù)f（x）=2|x+c+4|-|x+c|．?dāng)?shù)列a1，a2，a3，…滿足an+1=f（an），n∈N*．
（1）若a1=-c-2，求a2及a3；
（2）求證：對(duì)任意n∈N*，an+1-an≥c；
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，cosx），
n
=（
3
cosx，2cosx）定義函數(shù)f（x）=loga（
m
•
n
-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）確定函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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同步練習(xí)冊(cè)答案