科學(xué)研究表明，宇宙射線在大氣中能產(chǎn)生放射性14C，14C的衰變極有規(guī)律，其精確性可稱為自然界的“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘”．動(dòng)植物在生長(zhǎng)過程中衰變的14C可以通過與大氣的相互作用得到補(bǔ)充，所以活著的動(dòng)植物每克組織中的14C含量保持不變．死亡后的動(dòng)植物停止了與外界環(huán)境的相互作用，機(jī)體中原有的14C按確定的規(guī)律衰減，我們知道14C的“半衰期”（如果某個(gè)質(zhì)量為Q0的放射性物質(zhì)在時(shí)間h中衰變到數(shù)學(xué)公式，則稱值h為物質(zhì)的半衰期）為5730年．湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土（1972年）時(shí)14C的殘余量約占原始含量的76.7%，試推算馬王堆古墓的年代．

解：根據(jù)題意，可設(shè)原來量為1，則經(jīng)過t年后則變成了0.767，
則有 1×=0.767，∴=，
解得 t=5370×≈2200，
由此推斷推算馬王堆古墓的年代約在2200年以前．
分析：根據(jù)碳14的半衰期是5730年，即每5730年含量減少一半，設(shè)原來量為1，則經(jīng)過t年后則變成了0.767，可列出等式求出t，進(jìn)而求出t滿足的條件．
點(diǎn)評(píng)：本題理解題意的能力，先求出經(jīng)過幾次半衰期，然后求出t，即可找到答案，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

科學(xué)研究表明，宇宙射線在大氣中能產(chǎn)生放射性14C，14C的衰變極有規(guī)律，其精確性可稱為自然界的“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘”．動(dòng)植物在生長(zhǎng)過程中衰變的14C可以通過與大氣的相互作用得到補(bǔ)充，所以活著的動(dòng)植物每克組織中的14C含量保持不變．死亡后的動(dòng)植物停止了與外界環(huán)境的相互作用，機(jī)體中原有的14C按確定的規(guī)律衰減，我們知道14C的“半衰期”（如果某個(gè)質(zhì)量為Q0的放射性物質(zhì)在時(shí)間h中衰變到
Q02
，則稱值h為物質(zhì)的半衰期）為5730年．湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土（1972年）時(shí)14C的殘余量約占原始含量的76.7%，試推算馬王堆古墓的年代．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)教材全解高中數(shù)學(xué)人教A版必修1 人教A版 題型：044

科學(xué)研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳－14．碳－14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘”．動(dòng)植物在生長(zhǎng)過程中衰變的碳－14，可以通過與大氣的相互作用得到補(bǔ)充，所以活著的動(dòng)植物每克組織中的碳－14含量保持不變．死亡后的動(dòng)植物，停止了與外界環(huán)境的相互作用，機(jī)體中原有的碳－14按確定的規(guī)律衰減，我們已經(jīng)知道其“半衰期”為5730年．

(1)設(shè)生物體死亡時(shí)，體內(nèi)每克組織的碳－14含量為1，試推算生物死亡t年后體內(nèi)每克組織中的碳－14含量P；

(2)湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳－14的殘余量約占原始含量的76.7％，試推算馬王堆墓的年代．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

科學(xué)研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳－14，碳－14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘”．動(dòng)植物在生長(zhǎng)過程中衰變的碳－14，可以通過與大氣的相互作用得到補(bǔ)充，所以活著的動(dòng)植物每克組織中的碳－14含量保持不變．死亡后的動(dòng)植物，停止了與外界環(huán)境的相互作用，機(jī)體中原有的碳－14按確定的規(guī)律衰減，我們已經(jīng)知道其“半衰期”為5730年．

(1)設(shè)生物體死亡時(shí)，體內(nèi)每克組織的碳－14含量為1，試推算生物死亡t年后體內(nèi)每克組織中的碳－14含量P；

(2)湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳－14的殘余量約占原始含量的76.6％，試推算馬王堆墓的年代．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：人教A版必修1《第2章 基本初等函數(shù)（I）》2013年同步練習(xí)卷A（7）（解析版） 題型：解答題

科學(xué)研究表明，宇宙射線在大氣中能產(chǎn)生放射性14C，14C的衰變極有規(guī)律，其精確性可稱為自然界的“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘”．動(dòng)植物在生長(zhǎng)過程中衰變的14C可以通過與大氣的相互作用得到補(bǔ)充，所以活著的動(dòng)植物每克組織中的14C含量保持不變．死亡后的動(dòng)植物停止了與外界環(huán)境的相互作用，機(jī)體中原有的14C按確定的規(guī)律衰減，我們知道14C的“半衰期”（如果某個(gè)質(zhì)量為Q的放射性物質(zhì)在時(shí)間h中衰變到，則稱值h為物質(zhì)的半衰期）為5730年．湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土（1972年）時(shí)14C的殘余量約占原始含量的76.7%，試推算馬王堆古墓的年代．

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