精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知數列{an}中，a1=1，nan+1=2（a1+a2+…+an）（n∈N*），則數列{an}的通項公式為


  1. A.
    an=n
  2. B.
    an=2n-1
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式
A
分析：由已知nan+1=2（a1+a2+…+an）=2Sn可得（n-1）an=2Sn-1，兩式相減可得 ，利用迭代可求an．
解答：nan+1=2（a1+a2+…+an）①
（n-1）an=2（a1+a2+…+an-1）②，
①-②得：nan+1-（n-1）an=2an，即：nan+1=（n+1）an，=
所以an=a1••…=1••…=n（n≥2），所以an=n（n∈N*）
故選A．
點評：本題主要考查了利用數列的遞推關系實現“項”與“和”之間的轉化，利用迭代的方法求數列的通項公式，數列的單調性的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{
2n
an
}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數列{an}的通項公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

查看答案和解析>>

同步練習冊答案