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已知數列滿足).
(1)若數列是等差數列,求數列的前項和;
(2)證明:數列不可能是等比數列.
(1)(2)詳見解析.

試題分析:(1)設等差數列的公差為,將代入
所以,于是可以用裂項法求數列的前項和;
(2)用反證法,假設數列是等比數列,則,結合題設中的遞推公式解出導出矛盾.
解:(1)解法一:∵ 數列是等差數列,設其首項為,公差為,則
∴ 由已知可得:    即

,   可得:

            6分
解法二:由已知,得:
所以由是等差數列,得:
可得,易得公差

經檢驗符合(以下同解法一)
證明:(2)假設數列是等比數列,則
    ,
于是數列的前4項為:4,6,9,14,它顯然不是等比數列
故數列不是等比數列                        12分
練習冊系列答案
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(1)求數列的通項公式;
(2)求數列的前項和.

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A.4B.5C.6D.7

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