如圖所示，在四棱錐中，底面為矩
形，⊥平面，,為上的點(diǎn)，若⊥平面

（1）求證：為的中點(diǎn)；
（2）求二面角的大小．
（1）由PD⊥平面MAB，平面MAB，則PD⊥MA，同時(shí)PA=AD，進(jìn)而得到證明。
（2）120°

試題分析：解：（1）由PD⊥平面MAB，平面MAB，則PD⊥MA   2分
又PA=AD，則△APM≌△AMD，因而PM=DM，即M為PD的中點(diǎn)；   5分
（2）以A原點(diǎn)，以所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，M(0，1，1)，
由（1）知=(0，－1，1)為平面MAB的法向量，            7分
設(shè)平面MBC的法向量=(x，y，z)，=(1，1，－1)，= (0，2，0)，=0， =0，即，令x=z=1，則=(1，0，1)，   10分
，                11分
而二面角A—BM—C為鈍角，因而其大小為120°．       12分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用空間向量結(jié)合向量的數(shù)量積來(lái)表示角的大小，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知斜三棱柱—，側(cè)面與底面垂直，∠，，且⊥，＝.

（1）試判斷與平面是否垂直，并說(shuō)明理由；
（2）求側(cè)面與底面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知,．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大��；
（Ⅲ）當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí)，平面與平面所成的銳二面角的大小為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有A,B,C,D,E,F，下圖是正方體的兩種不同放置，則與D面相對(duì)的面上的字母是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺(tái)。
如圖，在四棱臺(tái)中，下底是邊長(zhǎng)為的正方形，上底是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱⊥平面，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求平面與平面夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，底面△為正三角形的直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)，．

（Ⅰ）求證：；  
（Ⅱ）求證：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，則下列結(jié)論成立的是(　　)
A．若且，則B．若且，則
C．若，則D．若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，四面體的六條邊均相等，分別是的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是 (    )      
                                                            
A．平面平面B．平面
C．//平面D．平面平面

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