Question

【題目】若定義在上的函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若、、滿足，則稱比更接近.當，試比較和哪個更接近，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）當時，的單調(diào)增區(qū)間為；當時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）比更接近，理由見解析.

【解析】

（1）對求導，分與進行討論，可得其單調(diào)區(qū)間;

（2）設，，分別對 與求導，可得當時，

，，當時，可得，

設，對其求導可得答案.

解：（1），

①當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②當時，令得，

令，得，單調(diào)遞增，

令，得，單調(diào)遞減；

綜上，當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；

當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，

單調(diào)減區(qū)間為.

（2）設，，

，在，上為減函數(shù)，又（e），

當時，.

，在，上為增函數(shù)，又（e），

當時，，在上為增函數(shù)，

.

當時，，

設，則，

在是減函數(shù)，（e），

在是減函數(shù)，（e），

，比更接近.