Question

有以下的五種說法：
①函數(shù)f（x）=

1

x

的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）
②若A∪B=A∩B，則A=B=ϕ
③已知f（x）是定義在R上的減函數(shù)，若兩實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＞0，則必有f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）
④已知f（x）=

ax2-ax+2

的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是[0，8）
以上說法中正確的有

 

（寫出所有正確說法選項(xiàng)的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：由函數(shù)單調(diào)區(qū)間的寫法判斷①；利用交集和并集的運(yùn)算判斷②；由函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)算判斷③；
把f（x）=

ax2-ax+2

的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為則ax²-ax+2≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求解a的范圍判斷④．

解答： 解：①函數(shù)f（x）=

1

x

的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0），（0，+∞）中間不能去并，命題①錯(cuò)誤；
②當(dāng)A=B時(shí)，A∪B=A∩B，A，B不一定是ϕ，命題②錯(cuò)誤；
③已知f（x）是定義在R上的減函數(shù)，若兩實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＞0，則a＞-b，b＞-a，
∴f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a），
∴f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b），命題③正確；
④∵f（x）=

ax2-ax+2

的定義域?yàn)镽，則ax²-ax+2≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，
當(dāng)a=0時(shí)顯然滿足，當(dāng)a≠0時(shí)，有

a＞0 (-a)2-8a≤0

，解得0＜a≤8．
綜上，a的取值范圍是[0，8）．
∴正確的說法是③．
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)定義域的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．