Question

15．若$π＜α＜\frac{3π}{2}$，$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}+\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$的化簡結(jié)果為（　�。�

• A． $\frac{2}{tanα}$
• B． -$\frac{2}{tanα}$
• C． $\frac{2}{sinα}$
• D． -$\frac{2}{sinα}$

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式求得結(jié)果．

解答 解：若$π＜α＜\frac{3π}{2}$，∴sinα＜0，
∴$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}+\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$=$\sqrt{\frac{{（1-cosα）}^{2}}{{sin}^{2}α}}$+$\sqrt{\frac{{（1+cosα）}^{2}}{{sin}^{2}α}}$=|$\frac{1-cosα}{sinα}$|+|$\frac{1+cosα}{sinα}$|
=$\frac{1-cosα}{-sinα}$+$\frac{1+cosα}{-sinα}$=-$\frac{2}{sinα}$，
故選：D．

點評 本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式，三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．