已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x+2y=3．則
3x+y
xy
的最小值為
 
； 則
2x(y+1)
的最大值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：①x，y為正實(shí)數(shù)，且x+2y=3．可得
3x+y
xy
=
1
3
(x+2y)(
3
y
+
1
x
)，利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出；
②由于x，y為正實(shí)數(shù)，且x+2y=3．可得x+2（y+1）=5．變形
2x(y+1)
≤
x+2(y+1)
2
即可得出．
解答： 解：①x，y為正實(shí)數(shù)，且x+2y=3．
∴
3x+y
xy
=
1
3
(x+2y)(
3
y
+
1
x
)=
1
3
(7+
3x
y
+
2y
x
)≥
1
3
(7+2
3x
y
•
2y
x
)=
7+2
6
3
，當(dāng)且僅當(dāng)
3
x=
2
y=
9
2
-3
3
5
時(shí)取等號．
∴
3x+y
xy
的最小值為
7+2
6
3
．
②∵x，y為正實(shí)數(shù)，且x+2y=3．∴x+2（y+1）=5．
∴
2x(y+1)
≤
x+2(y+1)
2
=
5
2
，當(dāng)且僅當(dāng)x=2（y+1）=
5
2
時(shí)取等號．
∴
2x(y+1)
的最大值為
5
2
．
點(diǎn)評：本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知橢圓過點(diǎn)P（0，3）且a=3b，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線過點(diǎn)P(4
2
，-3)，且點(diǎn)Q（0，5）與兩焦點(diǎn)的連線相互垂直，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x-1
的值域?yàn)?nbsp; （　�。�
A、[-1，+∞）
B、（-∞，-1]
C、（-1，-∞）
D、[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取班號為4，14，24，34，44的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，老師運(yùn)用的抽樣方法是（　　）
A、隨機(jī)數(shù)法B、抽簽法
C、系統(tǒng)抽樣D、以上都是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員49人，其中男運(yùn)動(dòng)員有28人，按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為14的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（　　）
A、y=2x
B、y=x2，x∈（-4，4]
C、y=x3
D、y=x0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：對?x∈R+，a＜x+
1
x
恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈R|-3≤x≤4}，B={x∈R|log2x≥1}，則A∩B=（　　）
A、[4，+∞）
B、（4，+∞）
C、[2，4）
D、[2，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
log
1
2
x		x≥1
exx＜1
的值域?yàn)?div id="3c4gqvl" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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