Question

已知點(diǎn)P為圓x²+y²-4x-4y+7=0上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線x-y+m=0距離的最小值為

2

-1，則m的值為（　�。�

• A．-2
• B．2
• C．±

  2

• D．±2

Answer 1

分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，由圓上一點(diǎn)P到直線x-y+m=0距離的最小值為

2

-1，得到圓心到直線的距離等于

2

，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）²+（y-2）²=1，
∴圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑r=1，
∵圓上一點(diǎn)P到直線x-y+m=0距離最小值為

2

-1，
∴圓心到直線的距離為

2

，即

|m|

2

=

2

，
解得：m=±2．
故選D

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)題意求出圓心到直線的距離是解本題的關(guān)鍵．