(本題滿分12分)

一個(gè)多面體的三視圖及直觀圖如右圖所示：

（Ⅰ）求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值：

（Ⅱ）試在平面ADD1A1中確定一個(gè)點(diǎn)F，使得FB1⊥平面BCC1B1；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F―CC1―B的余弦值.

解；依題意知，該多面體為底面是正方形的四棱臺(tái)，且D1D⊥底面ABCD。

AB=2A1B1=2DD1=2a……………2分以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在的直線為X，Y，Z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），

A（2a，0，0），B1（a，a，a），D1（0，0，a），

B（2a，2a，0），C（0，2a，0），C1（0，a，a）…4分

（Ⅰ）

即直線AB1與DD1所成角的余弦值為………………………………………………6分

（II）設(shè)F（x，0，z），

     由FB1平面BCC1B1得

即  得即F為DA的中點(diǎn)…………9分

（III）由（II）知FB1為平面BCC1B1的法向量。

設(shè)為平面FCC1的法向量。

由      即令y1=1得x1=2，z1=1

即二面角F―CC1―B的余弦值為…………………………………12分

練習(xí)冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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設(shè)，數(shù)列.

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

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(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

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（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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