Question

已知m≥0，直線l：mx-（m²+1）y=4m和圓C：x²+y²-8x+4y+16=0．有以下幾個(gè)說(shuō)法：
①直線l的傾斜角不是鈍角；
②圓C的面積為4π； 
③直線l必過(guò)第一、三、四象限； 
④直線l斜率的取值范圍是[0，

1

2

]；
⑤直線l能將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為

1

2

的兩段圓弧．
其中正確的說(shuō)法有

 

．（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的番號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：分析直線l的斜率范圍，進(jìn)而分析傾斜角的范圍，可判斷①，③，④；求出圓的半徑可判斷②，進(jìn)而分析直線與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而可判斷⑤

解答： 解：∵m≥0，∴直線l：mx-（m²+1）y=4m的斜率k=

m

m2+1

∈[0，

1

2

]，故④正確；
進(jìn)而直線l的傾斜角為零角或銳角，即直線l的傾斜角不是鈍角，故①正確；
圓C：x²+y²-8x+4y+16=0的半徑為2，故②圓C的面積為4π正確；
當(dāng)m=0時(shí)，直線l即為x軸，不經(jīng)過(guò)任何象限，故③直線l必過(guò)第一、三、四象限錯(cuò)誤； 
直線l：mx-（m²+1）y=4m必過(guò)（4，0）點(diǎn)，
當(dāng)直線的斜率為

1

2

，即m=1時(shí)，圓心到直線的距離取最小值d=

4 5

5

＞

1

2

，
故⑤直線l能將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為

1

2

的兩段圓弧錯(cuò)誤．
故正確的說(shuō)法有：①②④，
故答案為：①②④

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了直線的傾斜角和斜率，圓的一般方程，直線與圓的位置關(guān)系，難度中檔．