【題目】已知點(diǎn),橢圓的離心率為是橢圓的焦點(diǎn),直線的斜率為為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)設(shè)出F,由直線AF的斜率為,求得c,結(jié)合離心率求得a,再由隱含條件求得b,則橢圓方程可求;
(2)當(dāng)l⊥x軸時(shí),不合題意;當(dāng)直線l斜率存在時(shí),設(shè)直線l:y=kx-2,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,由判別式大于0求得k的范圍,再由弦長(zhǎng)公式求得|PQ|,由點(diǎn)到直線的距離公式求得O到l的距離,代入三角形面積公式,化簡(jiǎn)后換元,利用基本不等式求得最值,進(jìn)一步求出k值,則直線方程可求.
試題解析:
(1)設(shè),解得,又, 橢圓.
(2)當(dāng)軸時(shí),不合題意;當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線,聯(lián)立,得,由,得,即或, ,從而 ,又點(diǎn)到直線 的距離的面積,設(shè),則,
,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,且,此時(shí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.
(1)求的值,并求的解析式;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)已知函數(shù)的圖象是由圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,然后再向左平移個(gè)單位得到,若, ,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值,有極值時(shí)求出極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3和最小值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為評(píng)估新教改對(duì)教學(xué)的影響,挑選了水平相當(dāng)?shù)膬蓚(gè)平行班進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),甲班采用創(chuàng)新教法,乙班仍采用傳統(tǒng)教法,一段時(shí)間后進(jìn)行水平測(cè)試,成績(jī)結(jié)果全部落在區(qū)間內(nèi)(滿分100分),并繪制頻率分布直方圖如圖所示,兩個(gè)班人數(shù)均為60人,成績(jī)80分及以上為優(yōu)良.
(1)根據(jù)以上信息填好聯(lián)表,并判斷出有多大的把握認(rèn)為學(xué)生成績(jī)優(yōu)良與班級(jí)有關(guān)?
(2)以班級(jí)分層抽樣,抽取成績(jī)優(yōu)良的5人參加座談,現(xiàn)從5人中隨機(jī)選3人來(lái)作書面發(fā)言,求發(fā)言人至少有2人來(lái)自甲班的概率.
(以下臨界值及公式僅供參考)
, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖,在直觀圖中, 是的中點(diǎn),側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
(1)求出該幾何體的體積;
(2)若是的中點(diǎn),求證: 平面;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),若直線與曲線交于, 兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線過(guò)點(diǎn),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(3)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn), ,求證: .
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