【題目】已知點，橢圓的離心率為是橢圓的焦點，直線的斜率為為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線與橢圓相交于兩點，當的面積最大時，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）設出F，由直線AF的斜率為，求得c，結(jié)合離心率求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；
（2）當l⊥x軸時，不合題意；當直線l斜率存在時，設直線l：y=kx-2，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由判別式大于0求得k的范圍，再由弦長公式求得|PQ|，由點到直線的距離公式求得O到l的距離，代入三角形面積公式，化簡后換元，利用基本不等式求得最值，進一步求出k值，則直線方程可求．

試題解析：

(1)設，解得，又， 橢圓.

(2)當軸時，不合題意；當直線斜率存在時，設直線，聯(lián)立，得，由，得，即或， ，從而 ，又點到直線 的距離的面積，設，則，

，當且僅當，即時，等號成立，且，此時.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸.

(1)求的值，并求的解析式；

(2)若關于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

(3)已知函數(shù)的圖象是由圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移個單位得到，若， ，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3和最小值.

(1)求實數(shù)的值；

(2)設，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為評估新教改對教學的影響，挑選了水平相當?shù)膬蓚€平行班進行對比試驗，甲班采用創(chuàng)新教法，乙班仍采用傳統(tǒng)教法，一段時間后進行水平測試，成績結(jié)果全部落在區(qū)間內(nèi)(滿分100分)，并繪制頻率分布直方圖如圖所示，兩個班人數(shù)均為60人，成績80分及以上為優(yōu)良.

(1)根據(jù)以上信息填好聯(lián)表，并判斷出有多大的把握認為學生成績優(yōu)良與班級有關？

(2)以班級分層抽樣，抽取成績優(yōu)良的5人參加座談，現(xiàn)從5人中隨機選3人來作書面發(fā)言，求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率.

(以下臨界值及公式僅供參考)

， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中， 是的中點，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求出該幾何體的體積；

(2)若是的中點，求證： 平面；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點，若直線與曲線交于， 兩點，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線過點，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若函數(shù)有兩個不同的零點， ，求證： ．

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