Question

在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若=λ+μ，則λ+μ=________．

Answer 1

分析：因?yàn)锳B=2，BC=3，∠ABC=60°，所以=•cos120°=-3，再根據(jù)O為AD的中點(diǎn)，且=λ+μ，可得=2λ+2μ，從而=-6λ+18μ=0，得λ=3μ．接下來(lái)利用=-，結(jié)合與是共線向量，可算得λ=，代入上式得μ=，最終得到λ+μ的值為．
解答：解：∵AB=2，BC=3，∠ABC=60°，
∴=•cos120°=-3
∵O為AD的中點(diǎn)，=λ+μ，
∴=2=2λ+2μ，
可得=（2λ+2μ）•=2λ•+2μ²=-6λ+18μ
∵AD為BC邊上的高，與互相垂直
∴=0，即-6λ+18μ=0，得λ=3μ…①
又∵=2λ+2μ，=-
∴=（2λ-1）+2μ，
而與是共線向量，可得2λ-1=0，所以λ=，再代入①，得μ=
∴λ+μ的值為
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題給出一個(gè)特殊的三角形ABC，一條高線AD中點(diǎn)為O，要我們將向量表示為、的線性組合的形式，著重考查了平面向量平行與共線的充要條件及其表示式，屬于基礎(chǔ)題．